$$\large{\displaylines{\begin{array}{c|c|c} & \mathrm{R}_{\varphi} & \mathrm{S}_{a}\\ \hline \mathrm{R}_{\psi} & \mathrm{R}_{\varphi+\psi} & \mathrm{S}_{a+\psi/2}\\ \hline \mathrm{S}_{b} & \mathrm{S}_{b-\varphi/2} & \mathrm{R}_{2\lt a,b\gt} \end{array}}}$$

Композиции движений окружности

Таблица композиций движений окружности

Композиция поворотов — это поворот на суммарный угол, причем порядок не важен
$$\mathrm{R}_{\varphi}\circ\mathrm{R}_{\psi}=\mathrm{R}_{\psi}\circ\mathrm{R}_{\varphi}=\mathrm{R}_{\varphi+\psi}$$
Композиция отражений — это поворот на двойной угол между прямыми, порядок важен
$$\mathrm{S}_{b}\circ\mathrm{S}_{a}=\mathrm{R}_{2\langle a,b\rangle}$$
Поворот + отражение — это отражение относительно новой прямой
$$\mathrm{S}_{b}\circ\mathrm{R}_{\varphi}=\mathrm{S}_{b-\varphi/2}$$
$$\mathrm{R}_{\psi}\circ\mathrm{S}_{a}=\mathrm{S}_{a+\psi/2}$$

. . . подобие движение движение окружности композиция подобий