$$\large{\displaylines{\normalsize {\color{#ff7800}a^x} = \begin{cases} a^x, & x > 0 \\ 1, & x = 0, a \neq 0 \\ \frac{1}{a^{|x|}}, & x < 0, a \neq 0 \end{cases} \\ \\ \normalsize {\color{#ff7800}a^{\frac{m}{n}}} = \begin{cases} (\sqrt[n]{a})^m, & \frac{m}{n} > 0, a \geq 0 \\ 1, & \frac{m}{n} = 0, a > 0 \\ \frac{1}{(\sqrt[n]{a})^{|m|}}, & \frac{m}{n} < 0, a > 0 \end{cases}}}$$

Показательная функция

С фиксированным основанием степени

Это функция вида $f(x)=a^x$ с фиксированным основанием степени $a \in \mathbb{R}, \ a \geq 0$ и $x \in \mathbb{R}$
Поведение показательной функции зависит от выбранного основания степени
График показательной функции всегда проходит через точку $(0,1)$
Обратная функция: логарифмическая функция
$$f(x)=a^x \Rightarrow f^{-1}(x)=\log_{a}x$$

. . . график функции показательная функция