$$\large{\displaylines{\normalsize {\color{#ff7800}x^a} = \begin{cases} x^a, & a > 0 \\ 1, & a = 0, x \neq 0 \\ \frac{1}{x^{|a|}}, & a < 0, x \neq 0 \end{cases} \\ \\ \normalsize {\color{#ff7800}x^{\frac{m}{n}}} = \begin{cases} (\sqrt[n]{x})^m, & \frac{m}{n} > 0, x \geq 0 \\ 1, & \frac{m}{n} = 0, x > 0 \\ \frac{1}{(\sqrt[n]{x})^{|m|}}, & \frac{m}{n} < 0, x > 0 \end{cases}}}$$

Степенная функция

С фиксированным показателем степени

Это функция вида $f(x)=x^a$ с фиксированным показателем степени $a \in \mathbb{R}$
Поведение, область определения и область значений степенной функции меняются и зависят от выбранного показателя степени
Обратная функция: функция корня степени $a$
$$f(x)=x^a \Rightarrow f^{-1}(x)=\sqrt[a]{x}$$

. . . график функции степенная функция