$$\large{\begin{gather*}\normalsize{\color{#ff7800}\lim_{x\to 0}\frac{x^2+5x}{3x}}=\lim_{x\to 0}\frac{2x+5}{3}=\frac{5}{3}\\ \\ {\color{#ff7800}\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{x}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{1}=+\infty\end{gather*}}$$

Правило Лопиталя

Метод раскрытия неопределенности

При некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных, что позволяет раскрывать неопределенности вида $0/0$ и $\infty /\infty$
Если функции $f(x)$ и $g(x)$ дифференцируемы в проколотой окрестности точки $a\in\{\mathbb{R},-\infty,+\infty\}$ и ${\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0}$ или $\infty$ при $g'(x)\neq 0$, то:
$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$
Если взятие первых производных функций не позволяет раскрыть неопределенность, то могут быть взяты производные более высших порядков