Смысл второй производной функции

Выпуклость и вогнутость, мгновенное ускорение

Это мгновенная скорость (мгновенное ускорение) изменения скорости изменения функции
$$f''=(f')'$$
Функция выпуклая вниз на некотором промежутке, если её вторая производная положительна на данном промежутке (касательные лежат под графиком)
Функция выпуклая вверх или вогнутая на некотором промежутке, если её вторая производная отрицательна на данном промежутке (касательные лежат над графиком)
Точка перегиба — это точка, в которой вторая производная равна нулю, если в окрестности данной точки вторая производная меняет знак