$$\large{\displaylines{\Large\color{#ff7800}f\in{\mathcal{D}}(x_0)\\ \Updownarrow\\ \exists f'(x_0)\in (-\infty;\infty)}}$$

Дифференцируемая функция

Существует конечная производная

Дифференцируемая в точке — это функция, у которой существует в этой точке дифференциал (существует конечная производная функции)
Дифференцируемая на множестве — это функция, дифференцируемая в каждой точке множества
Если производная функция от $f(x)$ является непрерывной, то функция $f(x)$ называется непрерывно дифференцируемой