$$\large{\displaylines{{\color{#ff7800}\exists !}\ \lim_{x\to x_0}f(x)\\ \Updownarrow\\ {\color{#ff7800}\exists}\ \lim_{x\to x_0}f(x)}}$$

Единственность предела функции

Двусторонний предел только один

В одной и той же предельной точке функция может иметь только один двусторонний предел
$$\small\left(\lim_{x\to x_0}f(x)=A_1\right)\land\left(\lim_{x\to x_0}f(x)=A_2\right)$$
$$\small\Downarrow$$
$$\small A_1=A_2$$
В одной и той же предельной точке функция может иметь два разных односторонних предела
$$\lim_{x\to x_0-0}f(x)\neq\lim_{x\to x_0+0}f(x)$$