$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\lim_{x\to x_0}f(x)=A\\ \\ \normalsize(x_1,x_2,\ldots)\quad\lim_{n\to\infty}x_n=x_0\\ \normalsize(f(x_1),f(x_2),\ldots)\quad\lim_{n\to\infty}f(x_n)=A\end{gather*}}$$

Что такое предел функции?

Предельное значение функции

Это величина, к которой стремиться значение функции при стремлении аргумента функции к некоторой предельной точке ($x_0$)
$$\lim_{x\to x_0}f(x)=A$$
$$\small\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:|x-x_0|<\delta\Rightarrow|f(x)-A|<\varepsilon$$
Предел функции является обобщением понятия предел числовой последовательности

Что такое функция?

. . . определение предела функции