$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\\ \Updownarrow\\ \normalsize\exists\lim_{x\to x_0-}f(x)=a:|a|<\infty\\ \normalsize\exists\lim_{x\to x_0+}f(x)=b:|b|<\infty\\ \normalsize a=f(x_0)=b}}$$

Непрерывная функция

Непрерывность функции в точке

Это функция, которая меняется без скачков, т.е. малым изменениям аргумента соответствуют малые изменения значения функции
График непрерывной функции является непрерывной линией
Условие непрерывности функции в точке: функция является непрерывной в некоторой точке, если существует конечный двусторонний предел функции в этой точке и данный предел равен значению функции в этой точке

. . . непрерывная функция