$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & \displaystyle\exists\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty:|a|<\infty\\& \color{#ff7800}x=a\\ \\2 & \displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=b:|b|<\infty\\& \color{#ff7800}y=b\\ \\3 & \small\displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=k:|k|<\infty\\& \small\displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx=b:|b|<\infty\\& \color{#ff7800}y=kx+b\end{array}\end{gather*}}$$
Нахождение асимптот функции
Порядок нахождения асимптот
- Вертикальные асимптоты: найти точки разрыва, в которых предел функции равен плюс или минус бесконечности
- Горизонтальные асимптоты: проверить существование конечных пределов функции при стремлении её аргумента к плюс или минус бесконечности
- $$\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=b\colon|b|<\infty$$
- Наклонные асимптоты: последовательно проверить существование двух конечных пределов при стремлении аргумента функции к плюс или минус бесконечности:
- $$\exists\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=k\colon|k|<\infty$$
- $$\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx=b\colon|b|<\infty$$
