$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\\ \Updownarrow\\ \normalsize\exists\lim_{x\to x_0-}f(x)=a:|a|<\infty\\ \normalsize\exists\lim_{x\to x_0+}f(x)=b:|b|<\infty\\ \normalsize a=f(x_0)=b}}$$

Непрерывность функции в точке

Условие непрерывности функции

Функция является непрерывной в точке, только если в точке существует конечный двусторонний предел функции, равный значению функции
Непрерывная функция меняется без скачков, малым изменениям аргумента соответствуют малые изменения значения функции

. . . непрерывная функция