["d3_plotFX",{"seq":[-5,5,0.001],"excl":[0],"max":[5,5],"func":["pow",-1,{"kx":1,"bx":0,"ky":1,"by":0}],"legend":"$\\small f(x)=x^{-1}$"}]

Предел степенной функции с целым отрицательным нечётным показателем

При стремлении аргумента функции к нулю

Функция определяется следующим образом:
$$f(x)=x^{-a}=\frac{1}{x^a}$$
$$a\in\{2k+1\ |\ k\in\mathbb{Z},k<0\}$$
При стремлении аргумента к нулю не существует двустороннего предела функции, однако существуют оба односторонних предела функции
$$\lim_{x\to -0}\frac{1}{x}=-\infty,\quad\lim_{x\to +0}\frac{1}{x}=+\infty$$
$$\lim_{x\to -0}\frac{1}{x}\neq\lim_{x\to +0}\frac{1}{x}$$