$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} &\color{#ff7800}f:\{1,2,3\}\to\mathbb{R}\\ &\displaystyle\color{#ff7800}f(x)=\frac{x+3}{x}\\ \\ 1 & \displaystyle\lim_{x\to 3}f(x)=f(3)=2\\ \\ 2 & \displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)\neq f(0)\\ &\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)\neq f(\infty) \end{array}}}$$

Предельная точка функции

К ней стремятся аргументы функции

Может принадлежать области определения и, если функция непрерывна в этой точке, предел равен значению функции в предельной точке
$$\exists\lim_{x\to x_0}f(x):\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$$
Может не принадлежать области определения, однако предел функции существует, но он не равен значению функции в предельной точке
$$\exists\lim_{x\to x_0}f(x):\lim_{x\to x_0}f(x)\neq f(x_0)$$

. . . определение предела функции