$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\sum_{n=1}^{\infty}a_n\\ \color{#ff7800}\exists N\ \forall n > N:\\ \normalsize\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|} < 1\Rightarrow\exists\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}|a_i|\\ \normalsize \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|} > 1\Rightarrow\nexists\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}|a_i|\end{gather*}}$$
Радикальный признак Коши
Для положительного и знакопеременного рядов
- Если существует предел модуля корня $n$-ой степени из общего члена ряда, равный $r$, то
- При $r < 1$ ряд сходится абсолютно
- При $r > 1$ знакопеременный ряд абсолютно не сходится, положительный ряд расходится
- При $r=1$ сходимость неизвестна
- Применяется для рядов с общим членом, содержащим выражение в степени, которая зависит от $n$
