$$\large{\begin{gather*}\lim_{n\to\infty}a_n=l_a\quad\lim_{n\to\infty}b_n=l_b\\ \Downarrow\\ \color{#ff7800} \lim_{n\to\infty}(a_n+b_n)=l_a+l_b\end{gather*}}$$

Предел суммы числовых последовательностей

Сумма пределов

Предел суммы последовательностей есть сумма их пределов, если они существуют
$$\lim_{n\to\infty}(a_n+b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n+\lim_{n\to\infty}b_n$$

. . . предел последовательности свойства предела последовательности предел суммы последовательностей