1 из 2

$$\large{\displaylines{\small\begin{array}{c|l} 1 & (a_n)_{n=1}^{\infty}\Leftrightarrow\exists N\in\mathbb{N}\ \forall n\geqslant N:\\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n\geqslant x\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\geqslant x\\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n > x\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\geqslant x \\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n\leqslant x\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\leqslant x\\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n < x\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\leqslant x\\ 2 & (a_n)_{n=1}^{\infty},(b_n)_{n=1}^{\infty}\Leftrightarrow\exists N\in\mathbb{N}\ \forall n\geqslant N:\\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n\leqslant b_n\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\leqslant\lim_{n\to\infty}b_n\\ 3 & (a_n)_{n=1}^{\infty}\Leftrightarrow\forall n:\\ & \displaystyle\color{#ff7800}a_n\in[a,b]\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n\in[a,b] \end{array}}}$$

. . . предел последовательности свойства предела последовательности предельный переход в неравенствах