$$\large{\begin{gather*}(3)_{n=1}^{\infty}\Rightarrow 3\xrightarrow[n\to\infty]{}3\\ \\ \left(\frac{1}{n}\right)_{n=1}^{\infty}\Rightarrow\frac{1}{n}\xrightarrow[n\to\infty]{}0\\ \\(\sqrt[n]{n})_{n=1}^{\infty}\Rightarrow\sqrt[n]{n}\xrightarrow[n\to\infty]{}1\end{gather*}}$$
Сходящаяся последовательность
Определение и свойства
- Это последовательность, имеющая предел
- Замена или удаление конечного числа членов не влияет на сходимость последовательности
- Признаки сходимости:
- Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является ограниченной и её верхний и нижний пределы совпадают
- Любая ограниченная (и сверху и снизу) и монотонная последовательность сходится
- Неубывающая ограниченная сверху последовательность сходится
- Невозрастающая ограниченная снизу последовательность сходится
