$$\large{\displaylines{(3)_{n=1}^{\infty}\Rightarrow 3\xrightarrow[n\to\infty]{}3\\ \\ \left(\frac{1}{n}\right)_{n=1}^{\infty}\Rightarrow\frac{1}{n}\xrightarrow[n\to\infty]{}0\\ \\(\sqrt[n]{n})_{n=1}^{\infty}\Rightarrow\sqrt[n]{n}\xrightarrow[n\to\infty]{}1}}$$

Сходящаяся последовательность

Определение и свойства

Это последовательность, имеющая предел
Замена или удаление конечного числа членов не влияет на сходимость последовательности
Признаки сходимости:
Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является ограниченной и её верхний и нижний пределы совпадают
Любая ограниченная (и сверху и снизу) и монотонная последовательность сходится
Неубывающая ограниченная сверху последовательность сходится
Невозрастающая ограниченная снизу последовательность сходится

. . . поведение последовательностей сходящаяся последовательность