Вероятность встречи двух друзей
Считаем отношение площадей
- Два друга случайным образом приходят в столовую с 14:00 до 15:00 на 20 минут и хотят встретиться
- Количество всех возможных исходов (пересечений и непересечений друзей по времени) соответствует площади квадрата со стороной равной 60 ед.
- $$|\Omega|\sim S_{\Box}=60^2=3600\ \mathrm{ед.}^2$$
- Количество исходов, когда встреча не состоится, соответствует площади двух треугольников
- $$\overline{A}\sim 2S{\bigtriangleup}=40^2=1600\ \mathrm{ед.}^2$$
- Вероятность события, при котором два друга не встретятся в столовой, можно рассчитать по геометрическому определению вероятности
- $$\mathbf{P}(\overline{A})=\frac{2S{\bigtriangleup}}{S_{\Box}}=\frac{1600\ \mathrm{ед.}^2}{3600\ \mathrm{ед.}^2}=\frac{4}{9}$$
- Так как сумма вероятностей противоположных событий равна единице, то $\mathbf{P}(A)=1-\mathbf{P}(\overline{A})$
- $$\mathbf{P}(A)=1-\mathbf{P}(\overline{A})=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$
- Обратите внимание: в данной задаче пространство элементарных событий состоит из бесконечного числа равновозможных исходов эксперимента
