$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & -1\le\rho_{XY}\le 1\\ \\2 & \rho_{XY}=\rho_{YX}\\ \\ 3 & \rho_{XX}=1\\ \\ 4 & \rho_{(aX+b),(cY+d)}=\text{sign}(a\cdot c)\cdot\rho_{XY}\\ \\ 5 & X\perp \!\!\!\perp Y\Rightarrow\rho_{XY}=0\end{array}\end{gather*}}$$
Свойства коэффициента корреляции
Фундаментальные свойства
- Ограниченность: значение коэффициента всегда находится в строгих границах от $-1$ до $1$
- Симметричность: коэффициент корреляции не зависит от порядка расположения величин
- Корреляция с самой собой: всегда равна $1$
- Инвариантность к линейному масштабированию: изменение единиц измерения или сдвиг начала отсчета не влияют на коэффициент корреляции
- Независмость: для независимых случайных величин их коэффициент корреляции равен $0$
