$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\mathbf{X}=(X_1,X_2,\dots,X_n)^T\\ \\ \normalsize\mathbf{R}=\left(\begin{matrix}{\color{#ff7800}1}&\rho_{12}&\dots &\rho_{1n}\\ \rho_{21}&{\color{#ff7800}1}&\dots &\rho_{2n}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots\\ \rho_{n1}&\rho_{n2}&\dots &{\color{#ff7800}1}\end{matrix}\right)\end{gather*}}$$
Корреляционная матрица
Отнормированный двойник ковариационной матрицы
- Это квадратная симметричная матрица, элементами которой являются коэффициенты корреляции между всеми парами компонент случайного вектора
- Обозначается как $\mathbf{R}$
- В линейной алгебре: матричное произведение центронормиронных данных на самих себя
- $$\mathbf{R}=E[\mathbf{X}_{cn}\cdot\mathbf{X}_{cn}^{T}]$$
- $$\mathbf{R}_{выб}=\mathbf{X}_{cn}^{T}\cdot\mathbf{X}_{cn}$$
- Главные элементы структуры:
- Главная диагональ: заполнена единицами — корреляция любого признака с самим собой
- Внедиагональные элементы: все попарные коэффициенты корреляции Пирсона в строгом диапазоне от $-1$ до $1$
- Корреляционная матрица показывает чистую силу и направление линейных связей между компонентами случайного вектора без проблемы масштаба
