$$\large{\begin{gather*}\varepsilon=k\sigma\\ \Downarrow\\ \color{#ff7800}P\left(|X-\mu|\ge k\sigma\right)\le\frac{1}{k^{2}}\end{gather*}}$$
Неравенство Чебышёва
Количественная оценка отклонения среднего
- Пусть $X$ — случайная величина с математическим ожиданием $\mu$ и конечной дисперсией $D(X)$, тогда:
- $$\mathbf{P}(|X-\mu|\geq\varepsilon)\leq\frac{D(X)}{\varepsilon^2},\quad\varepsilon > 0$$
- Грубая оценка максимальной вероятности, с которой случайная величина отклонится от своего среднего значения на заданное число $\varepsilon$
- Работает для абсолютно любого распределения с конечным математическим ожидание и дисперсией
