$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{cases}a_{11}{\color{#ff7800}x_{1}}+\dots +a_{1n}{\color{#ff7800}x_{n}}=b_{1}\\ \dots\\a_{m1}{\color{#ff7800}x_{1}}+\dots +a_{mn}{\color{#ff7800}x_{n}}=b_{m}\end{cases}\\ \Updownarrow\\ \small {\color{#ff7800}x_{1}}\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\ \vdots \\a_{m1}\end{pmatrix}+\dots + {\color{#ff7800}x_{n}}\begin{pmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\ \vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\ \vdots\\b_{m}\end{pmatrix}}}$$

Векторная форма СЛАУ

Представление СЛАУ в векторном виде

Любая система линейных уравнений может быть представлена в виде векторного уравнения, где каждое неизвестное является весом вектора-столбца в линейной комбинации
$$x_{1}\mathbf{a_1}+x_{2}\mathbf{a_2}+\cdots+x_{n}\mathbf{a_n}=\mathbf{b}$$
$x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ — коэффициенты векторов-столбцов линейной комбинации (неизвестные переменные)
$\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},\dots ,\mathbf{a_n}$ — векторы-столбцы линейной комбинации (коэффициенты при переменных)
$\mathbf{b}$ — вектор-столбец свободных членов

. . . обозначение системы линейных уравнений векторная форма системы линейных уравнений