$$\large{\displaylines{\begin{cases}3x_1-2x_2=-6\\5x_1+x_2=3\\3x_2=9\end{cases}\\ \Updownarrow\\ \begin{cases}3x_1{\color{#ff7800}+(-2)}x_2=-6\\5x_1+{\color{#ff7800}1}x_2=3\\{\color{#ff7800}0x_1}+3x_2=9\end{cases}}}$$

Что такое система линейных уравнений?

Что такое СЛАУ?

Это множество линейных уравнений, которые выполняются одновременно и имеют общее множество решений
\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ \dots\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\dots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\end{cases}
$m$ — число уравнений, $n$ — число переменных
$x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ — неизвестные переменные
$a_{11},a_{12},\dots ,a_{mn}$ — коэффициенты при переменных
$b_{1},b_{2},\dots ,b_{m}$ — свободные члены уравнений

. . . обозначение системы линейных уравнений общая форма системы линейных уравнений