$$\large{\displaylines{\normalsize{\color{#ff7800}\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}+\begin{pmatrix}7&8\\9&10\\11&12\end{pmatrix}=\\ \\ \normalsize=\begin{pmatrix}{\color{#ff7800}1}+7&{\color{#ff7800}2}+8\\{\color{#ff7800}3}+9&{\color{#ff7800}4}+10\\{\color{#ff7800}5}+11&{\color{#ff7800}6}+12\end{pmatrix}}}$$

Сложение матриц

Поэлементное сложение

Результатом сложения матриц одинакового размера является новая матрица из сумм их соответствующих элементов
$$\mathbf{A}+\mathbf{B}=(a_{ij}+b_{ij})$$
Свойства:
Коммутативность: $\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{B}+\mathbf{A}$
Ассоциативность: $\small(\mathbf{A}+\mathbf{B})+\mathbf{C}=\mathbf{A}+(\mathbf{B}+\mathbf{C})$
Сложение с нулевой матрицей
$$\mathbf{A}+\mathbf{O}=\mathbf{O}+\mathbf{A}=\mathbf{A}$$
Существование противоположной матрицы
$$\exists !(\mathbf{-A}):\mathbf{A}+(\mathbf{-A})=\mathbf{O}$$

. . . операции над матрицами сложение матриц