$$\large{\displaylines{\begin{array}{c|c|c} & \mathrm{T}_{v} & \mathrm{S}_{A}\\ \hline \mathrm{T}_{w} & \mathrm{T}_{w+v} & \mathrm{S}_{A+w/2}\\ \hline \mathrm{S}_{B} & \mathrm{S}_{B-v/2} & \mathrm{T}_{2(B-A)} \end{array}}}$$

Композиции движений прямой

Таблица композиций движений прямой

Композиция переносов — это перенос на сумму расстояний, причем порядок не важен
$$\mathrm{T}_{v}\circ\mathrm{T}_{w}=\mathrm{T}_{w}\circ\mathrm{T}_{v}=\mathrm{T}_{v+w}$$
Композиция отражений — это перенос на двойную разность двух точек, порядок важен
$$\mathrm{S}_{B}\circ\mathrm{S}_{A}=\mathrm{T}_{2(B-A)}$$
Перенос + отражение — это отражение относительно новой неподвижной точки
$$\mathrm{S}_{B}\circ\mathrm{T}_{v}=\mathrm{S}_{B-v/2}$$
$$\mathrm{T}_{w}\circ\mathrm{S}_{A}=\mathrm{S}_{A+w/2}$$

. . . подобие движение движение прямой композиция подобий