$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}g:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n,\ \forall X,Y\in\mathbb{R}^n\\ \normalsize\begin{array}{c|l} 1 & \rho(gX,gY)=k_1 k_2\cdot\rho(X,Y)\\ \hline 2 & \rho(gX,gY)=\rho(X,Y)\\ \hline 3 & \rho(O,gX)=k_1 k_2\cdot\rho(O,X)\\ \hline 4 & \rho(gX,gY)=k\cdot\rho(X,Y)\\ \hline 5 & \displaystyle\rho(gX,gY)=k\cdot\frac{1}{k}\cdot\rho(X,Y)\\ \hline 6 & \rho(gX,gY)=k\cdot\rho(X,Y)\\ \hline 7 & \mathrm{R}_{O}^{\varphi}\circ\mathrm{H}_{O}^{k}=\mathrm{H}_{O}^{k}\circ\mathrm{R}_{O}^{\varphi}\\ & \mathrm{R}_{O}^{180^{\circ}}\circ\mathrm{H}_{O}^{k}=\mathrm{H}_{O}^{-k} \end{array}}}$$

Композиции подобий

Композиции подобий, движений и гомотетий

Композиция двух подобий с коэффициентами $k_1$ и $k_2$ — это подобие с коэффициентом $k_1\cdot k_2$
Композиция двух движений — это движение
Композиция двух гомотетий $\mathrm{H}_{O_1}^{k_1}$ и $\mathrm{H}_{O_2}^{k_2}$ — это гомотетия с неподвижной точкой, лежащей на прямой $O_{1}O_{2}$, и коэффициентом $k_1\cdot k_2$
Композиция подобия и движения — подобие
Композиция подобия и гомотетии с обратными коэффициентами — это движение
Композиция гомотетии и движения — подобие
Композиция гомотетии и поворота c общим центром — это поворотная гомотетия

. . . подобие композиция подобий