Теорема Ролля

Теорема о нуле производной

Если функция $f(x)$ непрерывная на отрезке $[a,b]$ и дифференцируемая на интервале $(a,b)$ принимает на концах отрезка $[a,b]$ одинаковые значения, то на интервале $(a,b)$ найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю
$$f(a)=f(b)\quad \exists x_0\in(a,b):f'(x_0)=0$$
Геометрический смысл: если ординаты обоих концов гладкой кривой равны, то на кривой найдется точка, в которой касательная к кривой параллельна оси абсцисс
Физический смысл: если тело двигалось по незамкнутой линии и вернулось в исходную точку, то оно хотя бы раз остановилось до нулевой скорости