["d3_plotFX",{"seq":[-5,5,0.0625],"excl":[],"max":[5,2],"func":["sign"],"legend":"$\\small f(x)=\\mathrm{sign}(x)$","type":"point"}]

Предел функции sign(x)

Предел знаковой функции

Функция $\mathrm{sign}(x)$ — это кусочно-постоянная функция, определяемая следующим образом:
$$\mathrm{sign}(x)=\begin{cases}\ \ 1, & x>0\\ \ \ 0, & x=0\\-1, & x<0\end{cases}$$
При стремлении аргумента функции к нулю не существует двустороннего предела, однако существуют оба односторонних предела
$$\lim_{x\to -0}\mathrm{sign}(x)=-1,\ \lim_{x\to +0}\mathrm{sign}(x)=1$$
$$\lim_{x\to -0}\mathrm{sign}(x)\neq\lim_{x\to +0}\mathrm{sign}(x)\neq\mathrm{sign}(0)$$