$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\lim_{x\to+\infty}f(x)=A\\ \small\Updownarrow\\ \small\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:x>\delta\Rightarrow|f(x)-A|<\varepsilon\\ \\ \color{#ff7800}\lim_{x\to-\infty}f(x)=A\\ \small\Updownarrow\\ \small\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:x<-\delta\Rightarrow|f(x)-A|<\varepsilon\end{gather*}}$$
Предел функции на бесконечности
Бесконечности в аргументе функции
- Для любого положительного числа $\varepsilon$ существует такое положительное число $\delta$, что если значение аргумента функции по модулю больше $\delta$, то справедливо неравенство $|f(x)-A|<\varepsilon$
- $$\lim_{x\to\infty}f(x)=A$$
- $$\small\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:|x|>\delta\Rightarrow|f(x)-A|<\varepsilon$$
