$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{c|l} 1 & \displaystyle\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots\\ \\ 2 & \displaystyle\ln{2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots\\ \\ 3 & \displaystyle e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\ldots \end{array}}}$$

Примеры приближений с помощью рядов

Приближения иррациональных чисел

Число $\pi$ с помощью ряда Лейбница
$$\frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}$$
Натуральный логарифм двух с помощью знакочередующегося гармонического ряда
$$\ln{2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}$$
Число Эйлера с помощью ряда обратных факториалов натуральных чисел
$$e=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}$$

. . . поведение рядов