$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}=\ln{2}\\ \\1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\dots}}$$

Условная сходимость ряда

Ряд сходится условно

Ряд сходится условно, если ряд из модулей его членов расходится
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n\Leftrightarrow\left(\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}|a_n|\right)\notin\mathbb{R}$$
Свойства:
Ряд из его положительных членов и ряд из его отрицательных членов расходятся
Перестановкой его членов можно получить ряд с любой заданной вещественной суммой