$$\large{\displaylines{\normalsize\color{#ff7800}\alpha\cdot\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sum_{n=1}^{\infty}(\alpha\cdot a_n)\\ \Updownarrow\\ \small\alpha\cdot(a_1+a_2+a_3+\ldots)=\\ \small=(\alpha\cdot a_1)+(\alpha\cdot a_2)+(\alpha\cdot a_3)+\ldots}}$$

Умножение ряда на константу

Почленное умножение на константу

Результатом умножения ряда на константу является новый ряд из произведений его членов на эту константу
Если ряд сходится, то и результат умножения его на константу сходится к произведению его суммы на эту константу
Если ряд сходится абсолютно, то и результат умножения его на константу сходится абсолютно

. . . операции с рядами умножение ряда на константу