$$\large{\displaylines{\normalsize\color{#ff7800}\sum_{n=1}^{\infty}a_n+\sum_{n=1}^{\infty}b_n=\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)\\ \Updownarrow\\ \small(a_1+a_2+\ldots)+(b_1+b_2+\ldots)=\\ \small=(a_1+b_1)+(a_2+b_2)+\ldots}}$$

Сложение рядов

Почленное сложение

Результатом сложения рядов является новый ряд из сумм их членов
Если ряды сходятся, то и результат их сложения сходится к сумме их сумм
Если ряды сходятся абсолютно, то и результат их сложения сходится абсолютно
Результат сложения сходящегося и расходящегося рядов всегда расходится

. . . операции с рядами сложение рядов