$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_1+d\cdot(n-1)}\to\infty\\ \\ \forall n > 1\ S_n\notin\mathbb{N}\end{gather*}}$$

Ряд гармонической прогрессии

Сумма гармонической прогрессии

Это сумма членов гармонической прогрессии
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+d}+\frac{1}{a+2d}+\frac{1}{a+3d}+\ldots$$
Ряд расходится, а сумма ряда стремится к бесконечности
Частичная сумма первых членов ряда (при $n > 1$) не может быть равна целому числу
$$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i=a_1+a_2+\ldots+a_n$$