$$\large{\displaylines{S_1=a_1\\S_2=a_1+a_2\\S_3=a_1+a_2+a_3\\ \cdots\\ \color{#ff7800}S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n\\ \cdots}}$$

Частичная сумма ряда

Сумма нескольких первых членов ряда

Это неполная сумма членов ряда, которая получается если оборвать бесконечную сумму на каком-то конкретном члене ряда
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n\Leftrightarrow S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i$$
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n\Leftrightarrow S_n=S_{n-1}+a_n,\ n > 1$$
Упорядоченный набор частичных сумм ряда образует последовательность
$$(S_n)_{n=1}^{\infty}=(S_1,S_2,S_3,\ldots)$$