$$\large{\begin{gather*}{\color{#ff7800}\exists !}\lim_{n\to\infty}a_n\\ \Updownarrow\\{\color{#ff7800}\exists}\lim_{n\to\infty}a_n\end{gather*}}$$

Единственность предела последовательности

Предел только один

Сходящаяся числовая последовательность имеет только один предел
$$\left(\lim_{n\to\infty}a_n=x\right)\land\left(\lim_{n\to\infty}a_n=y\right)\Rightarrow x=y$$
Сходящаяся числовая последовательность имеет только один частичный предел, который совпадает с обычным пределом