$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{c|ll}1 & \color{#ff7800}\scriptsize\left(\begin{cases} 1 & n=1\\n-1 & n>1 \end{cases}\right)_{n=1}^{\infty} & (1,1,2,3,\ldots)\\ \\ 2 & \color{#ff7800}(n)_{n=1}^{\infty} & (1,2,3,4,\ldots)\\ \\3 & \color{#ff7800}\scriptsize\left(\begin{cases} 1 & n=1\\ \frac{1}{n-1} & n>1 \end{cases}\right)_{n=1}^{\infty} & (1,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots)\\ \\4 & \color{#ff7800}(\frac{1}{n})_{n=1}^{\infty} & (1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots)\end{array}\end{gather*}}$$
Монотонная последовательность
либо неубывающая, либо невозрастающая
- Неубывающая, если каждый следующий член не меньше предыдущего
- $$(a_n)\Leftrightarrow\forall n:a_n\leqslant a_{n+1}$$
- Строго возрастающая, если каждый следующий член больше предыдущего
- $$(a_n)\Leftrightarrow\forall n:a_n < a_{n+1}$$
- Невозрастающая, если каждый следующий член не больше предыдущего
- $$(a_n)\Leftrightarrow\forall n:a_n\geqslant a_{n+1}$$
- Строго убывающая, если каждый следующий член меньше предыдущего
- $$(a_n)\Leftrightarrow\forall n:a_n > a_{n+1}$$
