Декомпозиция совместного закона

При абсолютной независимости случайных величин

Совместный закон распределения независимых случайных величин распадается на произведение маргинальных законов во всех точках пространства
Для дискретных величин:
$$P(X=x_{i},Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot P(Y=y_{j})$$
$$P(X=x_i\mid Y=y_j)=P(X=x_i)$$
Для непрерывных величин:
$$f(x,y)=f_{X}(x)\cdot f_{Y}(y)$$
$$f(x\mid y)=f_X(x)$$
Через совместную функцию распределения:
$$F(x,y)=F_{X}(x)\cdot F_{Y}(y)$$
Внимание: фиксация одной из двух независимых величин никак не влияет на другую — условное распределение совпадает с маргинальным