Закон больших чисел
Хаос усредняется
- Пусть $X_1,X_2,\ldots,X_n$ — независимые и одинаково распределённые случайные величины с конечным математическим ожиданием $\mu$, тогда:
- Выборочное среднее: $\bar{X}_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$
- Теорема Хинчина: выборочное среднее сходится к математическому ожиданию по вероятности при стремлении $n$ к бесконечности
- $$\lim_{n\to\infty}P\left(|\={X}_{n}-\mu |<\varepsilon \right)=1,\quad\varepsilon > 0$$
- С ростом выборки даже незначительное отклонение выборочного среднего от теории стремится к нулю
