$$\large{\begin{gather*}\color{#ff7800}\mathbf{P}_{n}^{k}(A)\approx\frac{(n\cdot p)^k}{k!}e^{-n\cdot p}\\ \\ \normalsize n\to\infty\\ \normalsize p\to 0\\ \normalsize n\cdot p=const\end{gather*}}$$
Предельная теорема Пуассона
Теорема о редких событиях
- Вероятность того, что в $n$ независимых испытаниях маловероятное событие $A$ наступит ровно $k$ раз, при большом числе испытаний приближенно равна:
- $$\mathbf{P}_{n}^{k}(A)\approx\frac{(n\cdot p)^k}{k!}e^{-n\cdot p}$$
- Обозначения:
- $n$ – число испытаний, $n\to\infty$
- $p$ – постоянная вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний, $p\to 0$
- $k$ – точное число раз наступления события в серии
- Биномиальное распределение для маловероятных событий при большом числе испытаний выражается через распределение Пуассона
- ➲ Задача по теме
