$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \det(\mathbf{E}_1\mathbf{A})=k\cdot\det(\mathbf{A})\\ \\ 2 & \det(\mathbf{E}_2\mathbf{A})=-\det(\mathbf{A})\\ \\ 3 & \det(\mathbf{E}_3\mathbf{A})=\det(\mathbf{A}) \end{array}}}$$

Влияние элементарных преобразований на определитель матрицы

Как меняется определитель матрицы?

При умножении строки или столбца на ненулевое число определитель матрицы меняется в такое же число раз
При перестановке двух строк или столбцов определитель матрицы меняет знак
При прибавлении к одной строке (столбцу) другой строки (столбца) определитель матрицы не меняется

. . . равносильные преобразования системы линейных уравнений влияние элементраных преобразований на определитель