$$\large{\displaylines{\normalsize{\color{#ff7800}3}\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}=\\ \\ \normalsize=\begin{pmatrix}{\color{#ff7800}3}\cdot 1&{\color{#ff7800}3}\cdot 2\\{\color{#ff7800}3}\cdot 3&{\color{#ff7800}3}\cdot 4\\{\color{#ff7800}3}\cdot 5&{\color{#ff7800}3}\cdot 6\end{pmatrix}}}$$

Умножение матрицы на число

Поэлементное умножение матрицы на число

Результатом умножения матрицы на число (скаляр) является матрица из произведений всех элементов исходной матрицы на это число
$$\lambda\mathbf{A}=(\lambda a_{ij})$$
Свойства:
Ассоциативность: $\lambda(\gamma\mathbf{A})=(\lambda\gamma)\mathbf{A}$
Унитарность: $1\mathbf{A}=\mathbf{A}1=\mathbf{A}$
Дистрибутивность умножения матрицы на число относительно сложения чисел
$$(\lambda+\gamma)\mathbf{A}=\lambda\mathbf{A}+\gamma\mathbf{A}$$
Дистрибутивность умножения матрицы на число относительно сложения матриц
$$\lambda(\mathbf{A}+\mathbf{B})=\lambda\mathbf{A}+\lambda\mathbf{B}$$

. . . операции над матрицами умножение матрицы на число