$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}A=\{1,2,3\}\\ \color{#ff7800}\rho\colon A\times A\to\mathbb{R}\\ \color{#ff7800}\rho(x,y)=|x-y|\\ \\ \normalsize\rho(1,1)=0\\ \normalsize\rho(1,2)=1\\ \normalsize\rho(2,3)=1\\ \normalsize\rho(1,3)=2}}$$

Метрическое пространство

Множество + способ измерения расстояния

Это пара $(A,\rho)$, где $A$ — множество, а $\rho$ — функция над декартовым произведением его элементов в множество вещественных чисел, если верны:
Аксиома тождества: $\rho(x,y)=0\Leftrightarrow x=y$
Аксиома положительности: $\rho(x,y)\geqslant 0$
Аксиома симметричности: $\rho(x,y)=\rho(y,x)$
Аксиома треугольника: $\small\rho(x,z)\leqslant\rho(x,y)+\rho(y,z)$
Тогда: множество $A$ — это носитель метрического пространства, функция $\rho$ — метрика или функция расстояния, а элементы множества $A$ — точки метрического пространства

. . . метрическое пространство