Классификация движений прямой

По числу неподвижных точек

Нет неподвижных точек — это перенос (сдвиг) всех точек прямой в заданном направлении на ненулевое расстояние
$$\mathrm{T}_{v}(X)=X+v$$
Одна неподвижная точка — это отражение всех точек прямой относительно заданной точки на то же расстояние, но с другой стороны
$$\mathrm{S}_{Y}(X)=2Y-X$$
Две и более неподвижные точки — это $\mathrm{Id}$ или тождественное преобразование, перенос всех точек прямой на нулевое расстояние
$$\mathrm{Id}(X)=\mathrm{T}_{0}(X)=X$$
Прямая — это бесконечно тонкая ровная линия, продолжающаяся бесконечно в обе стороны