$$\large{\displaylines{\normalsize {\color{#ff7800}{P_{n; \ k_1,k_2,\ldots,k_m}={\binom {n}{k_{1},k_{2},\ldots,k_{m}}}}} \\ \\ {\frac {n!}{k_{1}!k_{2}!\ldots k_{m}!}}}}$$

Число перестановок c повторениями

Мультиномиальный коэффициент

Дано мультимножество $\{a_{1}^{k_1}, a_{2}^{k_2}, \ldots, a_{i}^{k_m} \}$ из $(n=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{m})$ элементов
Число перестановок без повторений для каждого набора элементов мультимножества равно $k_{1}!,k_{2}!,\ldots,k_{m}!$
По правилу умножения, число перестановок без повторений для $n$-элементного множества равно $n!=x \cdot k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \ldots \cdot k_{m}!$, где $x$ — число перестановок с повторениями

. . . перестановка перестановка с повторениями