$$\large{\displaylines{\Large \color{#ff7800}P_{n}=A_{n}^{n} \\ \\ {\frac {n!}{(n-n)!}}={\frac {n!}{0}}=n!}}$$

Число перестановок без повторений

Число $n$-размещений из $n$

Извлечем из множества $\{a_1, \ldots, a_n \}$ первый объект $n$ способами
Извлечем из оставшихся элементов второй объект $(n-1)$ способом, и т.д. вплоть до $n$ объекта, который извлечем $1$ способом
По правилу умножения, всего существует $(n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 1)$ способов