$$\large{\displaylines{1 \\ 1 \quad 1 \\ 1 \quad 2 \quad 1 \\ \underbrace{\color{#ff7800} 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1}_{n=3 \ \Rightarrow \ 2^3} \\ 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 \\ 1 \quad 5 \quad 10 \quad 10 \quad 5 \quad 1}}$$

Сумма биномиальных коэффициентов для всех различных сочетаний из n

С фиксированным $n$

Количество всех возможных подмножеств из $n$ элементного множества равно $2^n$
$$2^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}$$