$$\large{\displaylines{\Large {\color{#ff7800}C_{n}^{k}={n \choose k}} \\ \\ C_{n}^{k}={\frac {A_{n}^{k}}{k!}}={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}}$$

Число сочетаний без повторений

Биномиальный коэффициент

Каждое сочетание из $n$ по $k$ является множеством из $k$ различных элементов
Существует $k!$ способов получить размещение из $k$ по $k$
Число сочетаний из $n$ по $k$ меньше числа размещений в $k!$ раз и равно $A_{n}^{k}:k!$