$$\large{\begin{gather*}{\color{#ff7800}(x+y)^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k}} \\ \\ \normalsize (x+y)^{2}={\color{#ff7800}1}x^{2}+{\color{#ff7800}2}xy+{\color{#ff7800}1}y^{2} \\ \normalsize (x+y)^{3}={\color{#ff7800}1}x^{3}+{\color{#ff7800}3}x^{2}y+{\color{#ff7800}3}xy^{2}+{\color{#ff7800}1}y^{3}\end{gather*}}$$
Бином Ньютона
Разложение на слагаемые
- Это формула разложения на отдельные слагаемые натуральной степени суммы двух переменных
- $$(x+y)^n={\underbrace{(x+y)(x+y) \ldots (x+y)}_{n}}$$
- Для получения слагаемого из каждой скобки нужно взять или $x$ или $y$
- Если из $k$ скобок взяли $x$, тогда из $(n-k)$ скобок взяли $y$ и получили слагаемое вида $x^{k}y^{n-k}$ в количестве равном числу сочетаний из $n$ по $k$
- При каждом конкретном $k$ получаем слагаемые вида $C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k}$ и суммируем их по $k$
