$$\large{\begin{gather*}\log_{10}\sqrt[\color{#ff7800}2]{100}=\frac{\log_{10}100}{\color{#ff7800}2}=1 \\ \\ \log_{\sqrt[\color{#ff7800}3]2}8={\color{#ff7800}3}\cdot\log_{2}8=9\end{gather*}}$$
Логарифм корня
Логарифм корня и корень в основании логарифма
- Логарифм корня равен произведению обратного показателя корня и логарифма подкоренного выражения по исходному основанию
- $$\log_{a} \sqrt[p]{x} = \frac{1}{p} \cdot \log_{a} x$$
- Логарифм числа с корнем в основании равен произведению показателя корня и логарифма исходного числа по основанию, равному подкоренному выражению
- $$\log_{\sqrt[p]{a}} x = p \cdot \log_{a} x$$
